Modus tollens en de clowns

Hoeveel appels zie je? Kleur ze rood. En hoeveel bananen? Kleur ze geel.

Leuke en leerzame opdrachtjes in een kleurboekje om samen met opa en oma te maken. Voorwerpen tellen, de fijne motoriek oefenen met een kleurpotlood en passant gezonde vruchten leren kennen. Maakt het kleinkind een foutje bij het tellen dan is dat met een eenvoudige ingreep door de grootouder te herstellen. Met de vingers op papier of in de fruitschaal aanwijzen en hardop tellen doet wonderen. En het sluit aan bij het zintuigelijke beleving van hoeveelheden.

Achter in het kleur- en telboekje verschijnt zo maar een opdracht die op het eerste gezicht veel lijkt op tellen en kleuren. Bij nader inzien gaat het echter over iets anders. Vier clownshoofden die veel op elkaar lijken. Guitige blik, bolhoedjes, dopjes op de neus, lachende mondhoeken en zonnetjes op de wangen. Maar niet elke clown heeft een bolhoed en er is een clown die helemaal niet guitig kijkt en waarvan de mondhoeken treurig naar beneden wijzen. Volgens de aanwijzing in het boekje moet opa voorlezen welke van de vier clowns wordt gezocht. Wél bolhoed, geen vrolijke ogen, wél dopje op de neus, geen vrolijke mond. Dat is even wat lastiger dan gewoon tellen.

Sommige clowns horen bij de selectie en andere niet. Dat kennen we vanuit de verzamelingenleer. De doorsnede van de verzameling van alle clowns met een bolhoed op met de verzameling van alle clowns die niet vrolijk kijken. Die ontkenning maakt het lastig. Kinderen, maar ook volwassenen, hebben de neiging om naar bevestiging te zoeken. In de logica noemt men dat de modus ponens, redeneren door van een bevestiging uit te gaan. Het blijkt lastiger om een geldige redenering op te zetten waarbij men situaties gaat uitsluiten, de zogenoemde modus tollens.

• Elke clown met bolhoed lacht.
• Deze clown lacht niet.
• Dan heeft hij geen bolhoed op.

• Als een clown een bolhoed op heeft dan lacht hij.
• Deze clown heeft geen bolhoed op.
• Dan lacht hij niet.

De laatste redenering klopt uiteraard niet

Van gezellig samen alle voorwerpen tellen naar logisch redeneren via uitsluiting is een grote stap waarbij ook opa’s af en toe behoorlijk kunnen struikelen. Dat wisten de oude Grieken al.