Pierre François Verhulst en het coronavirus.

Het aantal besmettingen met het coronavirus is na de eerste ontdekking van Covid-19 in ons land heel snel toegenomen. Veel mensen, medici en politici, werden erdoor verrast. Wiskundigen en epidemiologen hadden de verklaring van de supersnelle toename meteen paraat. Toen daarvoor aandacht kwam in de media konden ze uitleggen dat er sprake was van wat zij noemen “exponentiële groei”. Wiskunde-opa’s dachten ogenblikkelijk aan het voorbeeld dat de Club van Rome in 1972 gaf in hun rapport “Grenzen aan de groei”. In een vijver groeit eendenkroos. Elke dag verdubbelt het aantal plantjes. Na tien dagen zit de vijver halfvol met kroos. Na hoeveel dagen is de vijver dan helemaal gevuld? Het antwoord is op het eerste gezicht verrassend, namelijk na 11 dagen, dus één dag later al. Nemen we eens aan dat de vijver een IC-afdeling is in een ziekenhuis. Veronderstel verder dat coronabesmettingen zich zo snel verspreiden als het eendenkroos. Dat betekent dat iedere besmette persoon twee anderen besmet. Als vandaag de helft van de IC-capaciteit in gebruik is voor Covid-19-patienten, dan zou dus morgen de hele IC vol kunnen liggen met patiënten. Een angstaanjagend beeld dat helaas werkelijkheid werd in april van dit jaar.

Het was de Belgische wiskundige Pierre François Verhulst (1804-1849) die het inzicht van groei van kroos in een vijver toepaste op demografie. Hij zag daarbij dat de snelle toename van groei (exponentieel) gevolgd kon worden door een snelle afname van de groei. Dat gebeurt als een plantje kroos niet telkens twee nieuwe plantjes voorbrengt, maar indien bijvoorbeeld uit drie plantjes steeds twee plantjes ontstaan. De toename van de plantjes in de vijver volgt dan in de tijd gezien een S-vormige curve. Eerst steeds sneller stijgend en daarna steeds langzamer toenemend. Er kan dan een stabiele toestand ontstaan of zelfs een afname van de hoeveelheid. Epidemiologen gebruiken nog steeds de ideeën van Verhulst. Uiteraard binnen het kader van veel complexere systemen.

Oma’s en opa’s kunnen tijdens de corona-quarantaine niet samen met hun kleinkinderen langs een vijver met eendenkroos wandelen om de inzichten van Verhulst te laten zien. En via FaceTime of Zoom de explosieve groei van het plantje uitleggen is ook lastig. Maar de overeenkomst tussen de groei van kroos en virusbesmettingen is wellicht toch wel over te brengen op kleinkinderen. En ook de hoopvolle boodschap van Verhulst. Immers hoe verontrustend de snelle groei van besmetting met een virus ook kan zijn, de S-curve van Verhulst geeft aan dat er een omslagpunt is naar afvlakking als we ons houden aan voorgeschreven maatregelen. Dankzij Pierre François kunnen opa en oma dus heel goed uitleggen dat ze even niet op bezoek mogen komen. Maar dat het over een tijdje hopelijk wel weer kan.