Nul, cijfer of getal?

De kleindochter, net twee, oefent haar motoriek met een hengelspel. In een bakje liggen houten visjes met een magneetje op hun rug. Met enige behendigheid kan zij met een bijpassend stokje en touwtje de visjes uit de vijver hengelen. Omdat de visjes een rugnummer hebben leent het spel zich ook voor de ontwikkeling van getalgevoel. Als alle vijverbewoners gevangen zijn dan kan ze daarvan met wat hulp een getallenrij van 1 tot en met 7 maken. Zo kan ze al leren tellen.

Kennelijk heeft ze wel eens iets over het cijfer nul gehoord. Ze liet tenminste blijken dat ze een visje met dat rugnummer miste. Maar tegelijk drukten haar handjes en haar gezicht uit dat het een vreemde gedachte was. Wat zou het immers betekenen als ze het nulde visje eruit hengelde? Met een krijsend broertje van nul jaar weet ze al dat nul niet niks is. Bovendien is het eten klaar wanneer het klokje van de oven op nul staat. Dat benul heeft ze al.

Een tijdje later stond ik met haar in de lift. Ze mocht drukken op het onderste knopje, de nul. We gingen naar de begane grond. Tijdens het reisje naar beneden bleef ze zich verbazen over het effect van het indrukken van de nul. Amerikaanse kindjes hebben het makkelijker met de 1 voor first floor.

Met haar twijfels over het nut, maar ook met de geleidelijke acceptatie van de nul staat ze in een lange Europese traditie. De worsteling met nul gaat terug op de Egyptenaren en de Babyloniërs. Zij hadden een symbool voor niets of gebruikten een lege ruimte in een cijferreeks. De Grieken maakten er zoals te verwachten een filosofische kwestie van omdat in hun ogen “niets” niet tegelijk “iets” kan zijn. Toch was het de Griek Ptolemaeus (87-150) die de nul niet alleen gebruikte voor een lege positie in een cijferreeks maar ook als een symbool met een zelfstandige betekenis. Eeuwen later stelde de Indiase wiskundige Brahmagupta (598-668) als eerste rekenregels voor het getal nul op. Het is zijn verdienste dat de nul niet alleen een positiecijfer is (bijvoorbeeld in het tientallig stelsel of in het binaire 0-1 stelsel), maar ook een getal waarmee je kunt rekenen. In Italië pakte Fibonacci (1170 – ca. 1250) eeuwen later de draad weer op. Hij introduceerde de Indische cijfers in West-Europa, inclusief de nul als getal en positiecijfer, als vervanging van de Romeinse notatie van getallen. Het zou echter nog een paar honderd jaar duren voordat de kinderen in Nederland konden oefenen met de inzichten van Fibonacci; dankzij Willem Bartjens (1569-1638).

Boeiend om mee te maken hoe de kleindochter, alsof het een culturele reis is door de eeuwen heen, de betekenis van nul probeert uit te vissen.