Traptellen

Eergisteren een traphekje geplaatst voor zijn kleine zusje. Voor hem heeft zo’n hekje geen functie meer. Hij kan al een tijdje zelf naar boven klauteren en weer terug naar beneden. En vanuit de hal zelfs naar de kelder. Dat blijft altijd wel een beetje eng en spannend. De treden van de keldertrap zijn open en het is er donker. Even naar beneden en dan toch maar snel weer naar boven. De trap naar boven is een stuk prettiger. En zeker als je als al echt kunt stappen op elke trede. Aanvankelijk ging hij op handen en voeten naar boven en dan is de overgang van de ene trede naar de andere heel geleidelijk. Maar als je rechtop trap kunt lopen dan heeft elke tree een eigen duidelijke plek. En dan kun je elke stap apart benoemen, bijvoorbeeld door te tellen. Dat is altijd leuk. Bij elke trede hoort een getal. Naar boven lopen en dan nadrukkelijk tellen, een, twee, drie. Maar hoe gaat dan als je weer terug naar beneden loopt? Dan gaat het van 9, 8, 7. En als je met een beetje hulp twee treden tegelijk neemt? Over een tijdje de kelder in en dan weer tellen. Hoe zou dat gaan? Vanuit de hal naar boven is plus 1, plus 2, plus 3. Zou dan vanaf de begane grond naar beneden min 1, min 2, min 3 zijn? En zou je aan de begane grond zelf dan ook een getal kunnen toekennen? Dat gaat voor hem nu allemaal nog veel te ver. Voorlopig eerst maar lekker naar boven tellen, 5, 6, 7 en verder.

Een trap lijkt op een getallenlijn, met duidelijke posities voor de gehele getalen. Meestal tekenen we zo’n lijn niet als een trap maar als een horizontale rechte die zich naar beide kanten uitstrekt. In het midden de begane grond, nul. Naar rechts is als het ware naar boven, de positieve getallen en naar links is naar de kelder, de negatieve getallen. Getallen met een minteken worden overigens pas vanaf het eind van de vijftiende eeuw gaandeweg geaccepteerd in de wiskunde. Daar zullen we het met onze traplopende teller dus voorlopig maar niet over hebben. Een stapje vanaf de rechterkant naar links (of van boven naar beneden) is goed te begrijpen als minder. En naar rechts, of omhoog, als erbij of meer. Hoe voor de hand liggend een getallenrechte nu ook lijkt, in het Nederlandse onderwijs wordt het pas vanaf 1950 gebruikt (bron Freudenthal Insituut). Vóór die tijd werd een telraam gebruikt voor rekenen. Dat gebruik gaat terug tot de vijftiende eeuw toen je in Italië scuola d’abaco had waar de maestri d’abaco werkten die rekenles gaven. Zij behoorden tot de weinigen die konden rekenen. En dat gebeurde toen heel geleidelijk aan, maar wel steeds vaker, met wat we nu de hindoe-arabische cijfers noemen. Een bekende rekenmeester was de Franciscaanse monnik Luca Pacioli die begin 1500, toen hij in Venetië woonde, onze huidige manier van boekhouden bedacht.

Laat mijn kleinzoon maar lekker traplopen en ondertussen tellen. Dan wordt hij misschien ook wel een “maestro” of een goeie boekhouder. En dan niet te vaak naar de kelder, want daar zitten de rode cijfers.