Thales in de schaduw.
Het is even voor twaalf als ik zijn fietsje uit de gang pak om samen de straat op te gaan. Hij vindt het altijd spannend om met mij de winkel van de bakker te bezoeken. Niet dat hij al interesse heeft in het bakkersvak of dat hij uit is op een aardigheidje van de juffrouw achter de toonbank. Nee, het gaat hem om de speciale route die hij in gedachten heeft. Een omweg weliswaar, maar we mogen er niet van afwijken. Het verplichte traject gaat aan het eind van de straat linksaf over een klein pleintje, langs een speelplaats. Iets verder is de bakkerswinkel. De speelplaats heeft vanzelfsprekend een grote aantrekkingskracht maar toch is dat niet het echte doel van de omweg. Dat is de kerktoren bij het pleintje. Een hoge neogotische toren, eens imposant bij een ruim plein, nu wat weggedrukt door latere uitbreidingen van de woonwijk. We treffen het, als we dichtbij zijn slaat de torenklok twaalf keer. Hij kijkt omhoog naar de klok, een beetje tegen de zon in. Weer op zijn fietsje valt hem zijn eigen schaduw op. De schaduw gaat met hem mee als hij rijdt. Ik wijs hem op mijn schaduw. Nu wijst hij naar de toren en naar de lange slagschaduw over het pleintje. Grote toren, grote schaduw. Mijn schaduw is veel kleiner dan die van de toren, maar wel groter dan die van hem. Hij lijkt een conclusie te trekken : grote toren, grote schaduw, schaduw opa kleiner, schaduw ikke, nog kleiner.
Onwillekeurig moet ik denken aan het verhaal dat over Thales van Milete wordt verteld. Thales leefde in wat nu het westen is van Turkije, van 624 tot 545 voor Christus. Het gebied rond dat deel van de Middellandse Zee viel in de oudheid onder de Griekse invloedssfeer. De Griek Thales wordt beschouwd als de eerste wiskundige denker. Hoewel in Babylonië, India en Egypte al lang voor Thales tamelijk ingewikkelde berekeningen werden uitgevoerd, maakte hij als eerste de stap van concrete getallen naar abstracte wiskundige stellingen. Theorema’s, waarvan hij aantoonde dat ze altijd en overal gelden (zij het onder bepaalde voorwaarden, zoals we nu weten). Op een reis naar Egypte, zo zegt de legende, bezocht hij de piramide van Cheops. Toen al tweeduizend jaar oud en steeds in staat door zijn kolossale hoogte de mensen hun nietigheid te laten ervaren. Niemand was echter in staat te meten hoe hoog de piramide was. Thales had reeds faam verworven in de oude wereld door een juist voorspelde zonsverduistering waardoor een veldslag was beslist. Een vooraanstaande Egyptische bestuurder daagde hem daarom uit om te bepalen hoe hoog de top van de piramide was. Thales dacht er geen moment aan om met een meetlint omhoog te gaan klauteren. Hij vond dat hij de hoogte moest kunnen beredeneren. Hij ging bij de piramide staan en tekende in het woestijnzand om cirkel om zich heen met zijn eigen lengte als straal. Vervolgens wachtte hij tot de zon hem een schaduw gaf tot precies op de rand van de cirkel. Hij gebood zijn assistent om exact daar waar de schaduw van het topje van de piramide was een stok in het zand te plaatsen. Aan de verbaasd kijkende man legde Thales uit dat nu de afstand tussen de stok en het middelpunt van het grondvlak van de piramide precies gelijk was aan de hoogte. Als ik de hoogte niet verticaal kan meten, dan moet ik het maar horizontaal doen, zal hij gedacht hebben. Het bleek dat de piramide van Cheops 147 m was, in die tijd ongetwijfeld gemeten in Egyptische koninklijke ellen. In ieder geval een stuk hoger dan de Utrechtse dom.
De Griekse geleerde had met deze exercitie een algemeen geldende stelling over meetkundige verhoudingen beproefd. Als mijn schaduw zich verhoudt tot mijn lengte als 1 staat tot 1, dan verhoudt de lengte van de schaduw van de piramide zich tot de hoogte ook als 1 staat tot 1. De zonnestralen vormen voor immers een bundel evenwijdige lijnen. Deze manier van redeneren was nieuw en achteraf gezien het begin van de wiskunde.
Wij gingen verder naar de bakker. Onder een boom zocht ik wat schaduw. Ik overwoog hoe mijn kleinkind in een paar jaar van zijn ontwikkeling een hele geschiedenis van denken doormaakt. Ik zette hem in de volle zon, keek en dacht: Thales kan niet in zijn schaduw staan.
