Subiet in gedachten

Als je aan een opa vraagt hoe oud hij is dan krijg daarop meestal een snel en accuraat antwoord. Hij draait er niet omheen. Oma’s vertonen naar mijn ervaring dezelfde reactie, wellicht echter pas vanaf een bepaalde leeftijd. Mannen en vrouwen van jongere leeftijd doen nog wel eens geheimzinnig over hun geboortejaar of leeftijd. Jongeren die alcohol kopen bijvoorbeeld willen beslist niet onder de 18 geschat worden, maar tv-sterren, al of niet gebotoxt, willen daarentegen voor eeuwig jong worden versleten. Kinderen zijn nog niet behept met sociaal gewenste over- of onderschatting van hun leeftijd. Bij de vraag hoe oud ben je, steken ze zo eerlijk mogelijk een aantal vingers op. Volwassenen steken hun vingers niet meer op, niet omdat ze te weinig vingers hebben maar omdat het kinderachtig is om met behulp van je vingers te tellen.

Wij proberen ons bij eenvoudig optellen of aftrekken in gedachten een beeld te vormen van hoeveelheden en van meer of minder. Volwassenen, maar ook kinderen, hebben een soort mentale getallenruimte. Wat groter is of meer ligt vaak verder weg, minder of kleiner is dichtbij. Bij hoger of lager is het alsof we in gedachten blokken duplo op elkaar stapelen. In die mentale getallenruimte zijn we een beetje bijziend. Geringe aantallen, dichtbij, kunnen we goed van elkaar onderscheiden. We zien heel snel of er drie of vier stippen in een vierkant getekend zijn. Jonge kinderen, zelfs baby’s, hebben al een benul van geringe aantallen. Pasgeborenen geven er in een uitgekiende test blijk van verschillen te merken tussen geringe aantallen. Ook oudere kinderen en volwassenen zien meteen (subiet) of het gaat om 1, 2, 3, of 4 knikkers (in het Engels dan ook subitizing genoemd). Voor grotere getallen, dus verder weg in de mentale getallenruimte, wordt het zicht slechter. Wie van ons ziet het verschil tussen 1000 en 1020 stippen in een vierkant? Dat onderscheid kunnen we alleen maken door nauwkeurig te tellen, met ……. onze vingers. Dan vallen we weer terug op wat we als kind al deden, tellen door met de vinger de voorwerpen aan te wijzen. Die mentale ruimte heeft om het wiskundig te zeggen, een logaritmisch uiterlijk. De afstand tussen tien en honderd is ongeveer hetzelfde als tussen 100 en 1000, of tussen 1000 en 10.000.

Het opvallendst in die mentale ruimte is de getallenlijn. Het lijkt erop dat we allemaal een soort lijn zien waarlangs de getallen van klein naar groot gerangschikt zijn. Proeven hebben aangetoond dat kleine getallen links en grote getallen rechts op die lijn staan. Zoals we dat op school geleerd hebben. Onderzoekers vragen zich af of dat iets “natuurlijks” is of dat het is aangeleerd. We hebben immers ook leren schrijven van links naar rechts. Bij mensen uit culturen waar men van rechts naar links schrijft kom je vaker mentale getallenlijnen tegen die oplopen van rechts naar links. Maar nog wel steeds, dichterbij is kleiner en veraf is groter. Uiteraard hebben onderzoekers ook gekeken naar linkshandigen. Daar bleken getallenlijnen zowel van links naar rechts als omgekeerd te lopen.

Ik vraag aan mijn kleinzoon of zijn zusje jonger is. Tuurlijk! Of hij dat wilde uitdrukken in zijn positie ten opzichte van mij, vroeg ik, dan zou zij dichter bij mij staan en hij verderaf. Van deze proefopzet deugde kennelijk niks. Ze wilden allebei dichtbij staan. Uiteraard komt dat ook helemaal overeen met mijn mentale getallenruimte. Elk kleinkind staat dichtbij, ongeacht het aantal jaren.