Munten tellen.
Er staat een oud spaarvarken bij mijn dochter. Het rubber dopje in zijn buik sluit niet goed meer. Mijn kleinzoon kan heel handig de inhoud uit het inwendige peuteren. Wat hij er boven instopt kan er aan de onderkant gemakkelijk weer uit. Het bankwezen in a nutshell: spaargeld ophalen en weer uitlenen. De oogst uit de buikholte bestaat doorgaans uit verschillende soorten munten. Als hij alle muntstukken op tafel heeft uitgespreid valt de verscheidenheid op in formaten en kleuren. Ik ga tellen en hij doet mee. Boven de tien gaat het lastig worden, daar gaan we van twaalf naar vijftien en weer terug naar elf. Daarna ga ik rijtjes maken van dezelfde soort; rijtje van een euro, een volgende rij van vijftig cent en zo verder. Telkens als we een volgende munt pakken vraag ik hem bij welk rijtje we moeten aansluiten. Dat is best lastig maar met een beetje hulp lukt het aardig. Per rijtje liggen er niet meer dan tien, tellen moet dus vlot gaan. Drie euromunten, zeven vijftig cent stukken en acht van vijf cent. Als we de munten weer terug stoppen in de gleuf op de rug van het spaarvarken gaan alle munten door elkaar en telt hij lekker van vijftien naar twaalf en dan weer naar elf.
Getallen zijn heel abstract. De munten van een euro tellen we als een, twee, drie; we kunnen ook drie vijftig cent munten tellen en ook drie van twintig cent. De getallen zijn kennelijk niet gebonden aan de voorwerpen die we tellen. Als ik zeg drie euromunten, dan heeft dat betekenis. Zeg ik alleen maar het getal drie, dan kijken we daar ook niet van op. Bij drie kan ik me van alles voorstellen, drie munten, drie duploblokken, drie ballonnen. En ik weet dat drie en vijf samen acht is, ongeacht of het nou om munten, duploblokken of ballonnen gaat. De getallen bevinden zich als het ware in een ruimte waar geen andere voorwerpen hoeven te zijn en in die ruimte kun je er van alles mee doen. We weten uit de geschiedenis dat de bekende Griekse wiskundige Pythagoras en zijn volgelingen die getallenruimte als een soort mystieke wereld beschouwden. Zij zochten bijzondere eigenschappen van getallen. Zo vonden ze bijvoorbeeld dat met het drietal 3, 4 en 5 iets vreemds aan de hand is. Als je het kwadraat van 3 neemt plus het kwadraat van 4, dan is dat gelijk aan het kwadraat van 5. Tegenwoordig herkennen we dat verband tussen die getallen als een voorbeeld van de stelling van Pythagoras.
Hoewel vandaag de dag getallen niet meer omgeven zijn door mystiek hebben ze nog steeds iets mysterieus. Voor kinderen blijkt het abstracte begrip getal dan ook helemaal niet zo eenvoudig te doorgronden. Peuters kunnen al vroeg tellen maar wat die reeks telwoorden voorstelt wordt pas veel later in hun ontwikkeling duidelijk. In de hedendaagse wiskunde krijgen de getallen waarmee we tellen betekenis door een beroep te doen op de verzamelingenleer op een manier die ook voor kinderen goed te volgen is. Juf heeft een aantal kinderen in haar klas. ’s Winters dragen alle kinderen een jas als ze buiten spelen. Bij binnenkomst hangt elk kind zijn jas aan een vrij haakje op de gang. Er zijn precies evenveel haakjes als er kinderen in de groep zitten. Als aan elk haakje een jas hangt dan zijn alle kinderen binnen. Als elk kind buiten een muts zou dragen zouden we hetzelfde kunnen afspreken als met de jassen. En voor sjaals in de winter is dat idem dito. We hebben enerzijds een verzameling kapstokhaakjes en aan de andere kant een verzameling kinderen, een verzameling jassen, mutsen en sjaals. Er bestaat een 1-op-1 relatie tussen de elementen van de verzameling haakjes en jassen, tussen de haakjes en mutsen en tussen haakjes en sjaals. Aan het aantal elementen uit de verzameling haakjes kennen we een teken toe en zo symboliseren we een bepaald getal. Vervolgens kunnen we zo’n symbool gebruiken voor jassen, mutsen en sjaals. Vaak worden de vingers gebruikt als “haakjes” om de correspondentie tussen aantallen mutsen, sjaals en jassen aan te geven. Het lijkt dan ook heel vanzelfsprekend dat de populariteit van het tientallig stelsel daar vandaan komt.
Mijn kleinzoon leert al spelend de betekenis van getallen. Oma en opa tellen samen met hem duploblokken, stoeptegels, schoenen en rondslingerend speelgoed. Telkens op een leuke manier herhalen in ongedwongen situaties, dat werkt uitstekend. Dan ontstaan er bij hem vast en zeker denkbeeldige getalhaakjes waar hij later aantallen aan vast kan maken. Dat kun je op de vingers van één hand natellen.