Achilles en de schildpad.

Het heeft gisteren geregend, de planten in de tuin zijn nog nat. Nu de zon gaat schijnen wordt het warm en de tegels op het terras drogen langzaam op. De slakken die genoten hebben van de waterige bladeren en de natte tegels haasten zich weer terug , als je dat van een slome slak kunt zeggen, naar hun vochtige onderkomens. De mieren die zich tijdens de regenbuien verscholen hielden in hun gangenstelsels onder de terrastegels komen weer boven nu de zon krachtiger wordt. De slakken vertrekken traag en de mieren nemen in rap tempo en met velen hun plaats in op het terras. Mijn kleindochter slaat deze migratiestromen geboeid gade. Wat denk je, vraag ik, zou een mier een slak kunnen inhalen? Allicht, meent ze, kijk maar die mier loopt immers veel harder dan die slak. Iedereen weet dat toch. Opa heeft een vreemde vraag gesteld.
Dat vond men in de antieke oudheid ook toen Zeno van Elea zo’n zelfde soort vraag stelde. Niet over een slak en een mier, maar over een schildpad en Achilles. De snelvoetige Achilles kennen we als de dappere onverschrokken held uit de verhalen van Homerus. Van de schildpad weten we dat hij traag is maar niettemin over een helder verstand beschikt. Achilles en de schildpad komen elkaar tegen. De schildpad daagt Achilles uit voor een hardloopwedstrijd. Achilles is meteen enthousiast. Hij begrijpt dat de trage schildpad een kleine voorsprong wil hebben. Tien meter stelt de schildpad voor. Achilles ziet niet het minste probleem, maar als de schildpad geheimzinnig lacht krijgt hij achterdocht. De schild-pad is heel slim en dat weet Achilles, dus vraagt hij wat er schuil gaat achter dat lachje. Kijk, zegt de schildpad, als wij gelijktijdig starten dan ben jij na tien meter op de plek waar ik gestart ben. Maar ondertussen ben ik dan al een meter verder. Jij start dan als het ware opnieuw terwijl ik een meter voor lig. Dat vond Achilles logisch klinken. Na een meter ben ik op de plek waar jij net was vulde hij aan. Ja, zei de schildpad, maar dan ben ik alweer verder. Telkens kom jij aan op de plek waar ik steeds net vertrokken ben. Hoewel je alsmaar dichterbij komt zul je mij nooit inhalen. Dat vond Achilles heel vreemd, hij had immers al heel vaak een hardloopwedstrijd gewonnen. Toch leek het hem verstandiger om af te zien van de wedstrijd tegen zo’n schrander dier.
Iedereen , ook in de antieke oudheid, wist dat er iets niet klopte in de redenering van Zeno, maar het lukte steeds niet om er een vinger achter te krijgen. Het verhaal van de schildpad is een mooi voorbeeld van een paradox: een schijn-baar logisch verhaal waarvan de uitkomst tegen alle verwachtingen in gaat. Er zijn diverse paradoxen beschreven en veel wiskundigen hebben zich ermee beziggehouden.
Wat heerlijk dat mijn kleindochter onbekommerd naar de malle mieren en de zich traag voortslepende slakken kan kijken. Zij weet zeker dat de mier het van de slak gaat winnen. Hoewel, zou het zo zeker zijn? Ooit zal ook zij para-doxen in haar leven tegenkomen.